Задача №48. Расчёт показателей вариации

У инвестора имеется две альтернативы вложения денежных средств в деятельность торговых компаний А и В. Анализ показал, что рентабельность аналогичных компаний за последние 5 лет составила:

Организации 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год
Компания А (Рентабельность продаж,%) 21 14 30 29 12
Компания В (Рентабельность продаж,%) 17 24 25 28 15

Исходя из критерия риска, выберите и обоснуйте наиболее предпочтительный для инвестора вариант (рассчитайте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).

 

Решение:

Рассчитаем среднее значение рентабельности продаж по формуле средней арифметической простой:

Средняя арифметическая простая

Построим вспомогательную таблицу расчётных данных:

Год

Компания А

Компания В

Рентабельность продаж,% Квадрат отклонения варианта от среднего значения Рентабельность продаж,% Квадрат отклонения варианта от среднего значения
1 21 0,04 17 23,04
2 14 51,84 24 4,84
3 30 77,44 25 10,24
4 29 60,84 28 38,44
5 12 84,64 15 46,24
Итого 106 274,8 109 122,8
Среднее 21,2 54,96 21,8 24,56
Среднее квадратическое отклонение - 7,413501 - 4,955805
Коэффициент вариации, % - 34,96935 - 22,73305

Средняя рентабельность продаж для организации А:

Расчёт средней арифметической простой

Средняя рентабельность продаж для организации В:

Расчёт средней арифметической простой

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в дискретных рядах распределения производится по формуле:

Формула дисперсии

Расчёт дисперсии

Расчёт дисперсии

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Формула среднего квадратического отклонения

Расчёт среднего квадратического отклонения

Расчёт среднего квадратического отклонения

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Формула коэффициента вариации

Расчёт коэффициента вариации

Расчёт коэффициента вариации

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации рентабельности продаж. Чем больше его величина, тем больше разброс значения признаков вокруг средней, тем более рискован проект.

Вложения денежных средств в деятельность торговой компании А подвержены большему риску, так как коэффициент вариации больше и он очень высокий. Поэтому для вложения денежных средств наиболее предпочтителен вариант инвестирования в деятельность торговой компании В.

Средняя арифметическая простая Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение