Задача №40. Расчёт индивидуальных индексов цен, физического объёма, товарооборота

По данным Федеральной службы государственной статистики о средних ценах на уголь и объемах его производства в РФ за три года:

Год Цена за 1 т, руб. Произведено, тыс. т.
2011 1005 336 293
2012 955 356 781
2013 962 351 232

при условии 100 %-й реализации угля в каждом году, определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

 

Решение:

1. а) Цепные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:

Формула индивидуального индекса цен

где

р1 – цена угля в 2012 году (текущем),

р0 – цена угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в Российской Федерации наблюдается снижение цен на уголь по сравнению с 2011 годом на 5%.

Формула индивидуального индекса цен

где

р2 – цена угля в 2013 году (текущем),

р1 – цена угля в 2012 году (базисном).

В 2013 году в РФ цены на уголь по сравнению с 2012 годом возросли на 0,7%.

б) Базисные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода:

Формула индивидуального индекса цен

где

р1 – цена угля в 2012 году (текущем),

р0 – цена угля в 2011 году (базисном).

Формула индивидуального индекса цен

где

р2 – цена угля в 2013 году (текущем),

р0 – цена угля в 2011 году (базисном).

Проверим взаимосвязь цепных индексов.

Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:

Взаимосвязь индивидуальных индексов цен

И действительно:

0,95 × 1,007 = 0,957

Проверим взаимосвязь базисных индексов:

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:

Взаимосвязь индивидуальных индексов цен

0,957 / 0,95 = 1,007

2. а) Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации угля вычисляются, аналогично. То есть с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:

Формула индивидуального индекса физического объёма

где

q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),

q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в РФ наблюдается рост физического объема реализации угля по сравнению с 2011 годом на 6,1%.

В 2013 году в РФ физический объем реализации угля по сравнению с 2012 годом снизился на 1,6%:

Формула индивидуального индекса физического объёма

где

q2 – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),

q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (базисном).

б) Базисные индивидуальные индексы физического объёма на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Базисный индекс 2012 года совпадает с величиной цепного индекса 2012 года:

Формула индивидуального индекса физического объёма

 где

q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),

q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

Формула индивидуального индекса физического объёма

где

q2 – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),

q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

Физический объем реализации угля в 2013 году вырос на 4,4% по сравнению с 2011 годом.

Проверим взаимосвязь цепных индексов.

Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:

Взаимосвязь индивидуальных индексов физического объёма

1,061 × 0,984 = 1,044

Проверим взаимосвязь базисных индексов:

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:

Взаимосвязь индивидуальных индексов физического объёма

1,044 / 1,061 = 0,984

3. а) Рассчитаем цепные индивидуальные индексы товарооборота:

Формула индивидуального индекса товарооборота

где

рq1 – товарооборот угля в 2012 году (текущем),

рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в РФ наблюдается рост товарооборота угля по сравнению с 2011 годом на 0,8%.

В 2013 году в РФ товарооборот угля по сравнению с 2012 годом упал на 0,8%:

Формула индивидуального индекса товарооборота

где

рq2 – товарооборот угля в 2013 году (текущем),

рq1 – товарооборот угля в 2012 году (базисном).

б) Базисные индивидуальные индексы товарооборота угля вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Базисный индекс товарооборота 2012 года совпадает с величиной цепного индекса товарооборота 2012 года:

Формула индивидуального индекса товарооборота

где

рq1 – товарооборот угля в 2012 году (текущем),

рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

Базисный индекс товарооборота в 2013 году будет равен:

Формула индивидуального индекса товарооборота

где

рq2 – товарооборот угля в 2013 году (текущем),

рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

Товарооборот угля в 2013 году по сравнению с 2011 годом снизился на 0,03%.

Проверим взаимосвязь цепных индексов товарооборота.

Взаимосвязь индивидуальных индексов товарооборота

Взаимосвязь наблюдается:

1,008 × 0,992 = 0,9997

Проверим взаимосвязь базисных индексов товарооборота:

Взаимосвязь индивидуальных индексов товарооборота

0,9997/ 1,008 = 0,992.

Цена Объём выпуска Товарооборот Индекс Индивидуальный индекс Взаимосвязь индексов

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение