Задача №39. Расчёт предела, в котором находятся средние затраты времени

Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разных квалификаций на заводе была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторный отбор данных о затратах времени на обработку одной детали). Результаты обследования представлены в таблице:

Группы рабочих по квалификации Число рабочих в выборке Средние затраты времени на обработку одной детали (минут) Среднее квадратическое отклонение
I 60 10 1
II 120 14 4
III 80 20 2
IV 40 25 6

 С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими завода.

 

Решение:

Объем выборки в каждой типической группе:

n1 = 60 рабочих,

n2 = 120 рабочих,

n3 = 80 рабочих,

n4 = 40 рабочих.

Рассчитаем общую выборочную среднюю из групповых выборочных средних путем взвешивания последних по численности отобранных групп:

Формула и расчёт общей выборочной средней из групповых выборочных средних

Средние затраты времени на обработку одной детали в выборке составляют 16,27 минут.

Определим среднюю дисперсию из внутригрупповых дисперсий:

Формула и расчёт средней дисперсии из внутригрупповых дисперсий

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при 10%-ной типической выборке:

Формула и расчёт средней ошибки выборочной средней при типической выборке

Определим предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,954.

При Р = 0,954, t = 2 (значения t для других Р смотрите здесь).

Δ = t × µ = 2 × 0,193 = 0,387 минуты

16,27 – 0,387 ˂ Средняя генеральная ˂ 16,27 + 0,387

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что на заводе средние затраты времени на обработку одной детали колеблются от 15,88 до 16,65 минут.


Поблагодарить авторов


Дисперсия Коэффициент доверия Среднее квадратическое отклонение Генеральная средняя Выборочная средняя Средняя ошибка выборки Предельная ошибка выборочной средней

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Древо жизни