Задача №39. Расчёт предела, в котором находятся средние затраты времени

Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разных квалификаций на заводе была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторный отбор данных о затратах времени на обработку одной детали). Результаты обследования представлены в таблице:

Группы рабочих по квалификации Число рабочих в выборке Средние затраты времени на обработку одной детали (минут) Среднее квадратическое отклонение
I 60 10 1
II 120 14 4
III 80 20 2
IV 40 25 6

 С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими завода.

 

Решение:

Объем выборки в каждой типической группе:

n1 = 60 рабочих,

n2 = 120 рабочих,

n3 = 80 рабочих,

n4 = 40 рабочих.

Рассчитаем общую выборочную среднюю из групповых выборочных средних путем взвешивания последних по численности отобранных групп:

Формула и расчёт общей выборочной средней из групповых выборочных средних

Средние затраты времени на обработку одной детали в выборке составляют 16,27 минут.

Определим среднюю дисперсию из внутригрупповых дисперсий:

Формула и расчёт средней дисперсии из внутригрупповых дисперсий

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при 10%-ной типической выборке:

Формула и расчёт средней ошибки выборочной средней при типической выборке

Определим предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,954.

При Р = 0,954, t = 2 (значения t для других Р смотрите здесь).

Δ = t × µ = 2 × 0,193 = 0,387 минуты

16,27 – 0,387 ˂ Средняя генеральная ˂ 16,27 + 0,387

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что на заводе средние затраты времени на обработку одной детали колеблются от 15,88 до 16,65 минут.


Смотри ещё