Задача №33. Расчёт децильного коэффициента дифференциации доходов населения

Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу за 2015 год.

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. Население в % к итогу Накопленные частоты
До 5000 2,4 2,4
5000 – 7000 3,8 6,2
7000 – 10000 8,0 14,2
10000 – 14000 12,1 26,3
14000 – 19000 14,4 40,7
19000 – 27000 18,2 58,9
27000 – 45000 22,5 81,4
свыше 45000 18,6 100
Итого 100 -

Рассчитайте:

1. Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

 

Решение:

1. Структурные средние.

1) Медиана – это варианта, расположенная в середине ранжированного ряда. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

Формула медианы

где

Начальное значение медианного интервала – начальное значение интервала, содержащего медиану;

Величина медианного интервала – величина медианного интервала;

Сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

Частота медианного интервала – частота медианного интервала.

Определим, прежде всего, медианный интервал. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (58,9), соответствует интервалу 19 000 – 27 000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле, если

Начальное значение медианного интервала = 19 000, Величина медианного интервала= 8 000, Σf = 100, Сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу= 40,7, Частота медианного интервала= 18,2:

Расчёт медианы

Это так называемый медианный доход - показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения.

Таким образом, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 23 087,91 руб., а вторая половина – вышее 23 087,91 руб.

2) Рассчитаем первый и третий квартили:

Формула первого квартиля

Формула третьего квартиля

где 

Начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно – начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно;

i – величина квартильного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

Накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

Частота квартильного интервала – частота квартильного интервала.

Определим интервалы, в которых находятся 1 и 3 квартиль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/4 численности частот, находится в интервале от 10 000  до 14 000.

 А варианта, отсекающая 3/4 численности частот, находится в интервале от 27 000 до 45 000.

Расчёт первого квартиля

То есть у 25% населения душевой доход не превышает 13 570,25 руб.

Расчёт третьего квартиля

То есть у 25% населения душевой доход выше, чем 39 880,00 руб.

3) Децили делят ряд распределения признака по частоте на 10 равных частей.

Рассчитаем первый и девятый децили.

Формула первого дециля

Формула девятого дециля

где

Начальные значения децильных интервалов, первого и девятого соответственно – начальные значения децильных интервалов, первого и девятого соответственно;

i – величина децильного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

Накопленные частоты интервала, предшествующего децильному – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

Частота децильного интервала – частота децильного интервала.

Определим интервалы, в которых находятся 1 и 9 дециль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/10 численности частот находится в интервале от 7 000 до 10 000.

А варианта, отсекающая 9/10 численности частот находится в интервале от 45 000 и выше.

Расчёт первого дециля

Следовательно, 10% самых бедных имеют среднедушевые доходы менее 8425 руб., а остальные 90% - выше этой суммы.

Последний интервал является открытым (не имеет верхней границы). Величину данного интервала принимают равной величине предыдущего интервала.

i = 45 000 – 27 000 = 18 000.

Расчёт девятого дециля

У 10% самого обеспеченного населения среднедушевые доходы превышают 53 322,58 руб.

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения определяется по формуле:

Формула децильного коэффициента дифференциации доходов населения

Расчёт децильного коэффициента дифференциации доходов населения

Минимальные доходы 10% самого богатого населения России в 2015 году превысили максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения в 6, 329 раз.

Источник данных: Россия в цифрах. 2016: Крат.стат.сб./Росстат-М.,2016 - 543 с.


Поблагодарить авторов


Медиана Квартиль Дециль Доход Медианный доход Децильный коэффициент дифференциации

Смотри ещё