Задача №32. Расчёт предела, в котором находится средний возраст рабочих

На заводе, где число рабочих составляет 1000 человек, было проведено выборочное обследование возраста рабочих. Методом случайного бесповторного  отбора было отобрано 50 человек. Результаты обследования следующие:

Возраст рабочих (лет) до 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 свыше 60
Число рабочих 8 22 10 6 4

 С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится средний возраст рабочих завода.

 

Решение:

1. Рассчитаем средний возраст рабочих завода в выборочной совокупности. Все расчёты оформим в таблицу.

Возраст рабочих (лет) Число рабочих (f) Среднее значение интервала (х) Произведение варианта на частоту Отклонение варианта от средней выборочной Квадрат отклонения варианта от средней выборочной Произведение квадрата отклонения варианта от средней выборочной на частоту
до 30 8 25 200 -15,2 231,04 1848,3
30 – 40 22 35 770 -5,2 27,04 594,88
40 – 50 10 45 450 4,8 23,04 230,4
50 – 60 6 55 330 14,8 219,04 1314,2
свыше 60 4 65 260 24,8 615,04 2460,2
Итого: 50 - 2010 - - 6448

Средняя выборочная в данном случае будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя выборочная

2. Рассчитаем дисперсию выборочной совокупности:

 Дисперсия

3. Средняя ошибка выборки составит:

 Средняя ошибка выборки

4. С вероятностью 0,997 рассчитаем предельную ошибку выборочной  средней.

Δ = μ * t

t - коэффициент доверия.

Значение коэффициента доверия t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного наблюдения и берётся из готовых таблиц.

Наиболее часто встречающиеся в задачах подобного рода значения t:

Вероятность Р 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999
Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

При Р = 0,997, t = 3.

Δ = 1,565 * 3 = 4,696 лет.

5. Определим пределы, в которых находится средний возраст рабочих завода.

Пределы генеральной средней

Предел, в котором находится средний возраст

Генеральная средняя (Средняя генеральная) находится в пределах

40,2 - 4,696 ˂ Средняя генеральная ˂ 40,2 + 4,696.

35,5 ˂ Средняя генеральная ˂ 44,9

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст рабочих завода находится в пределах 35,5 ˂ Средняя генеральная ˂ 44,9 лет.


Поблагодарить авторов


Дисперсия Коэффициент доверия Генеральная средняя Выборочная средняя Средняя арифметическая взвешенная Средняя ошибка выборки Предельная ошибка выборочной средней

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Масаи