Задача №24. Расчёт показателей вариации по несгруппированным данным

По имеющимся данным о ценах товара в различных магазинах города определить:

1) среднюю цену,

2) моду и медиану,

3) размах вариации,

4) среднее линейное отклонение,

5) дисперсию,

6) среднее квадратическое отклонение,

7) коэффициент осцилляции,

8) коэффициент вариации.

МагазинЦена товара
1 50,38
2 64,46
3 42,13
4 39,36
5 70,48
6 65,85
7 73,95
8 73,24
9 44,72
10 79,25
11 70,05
12 62,51
13 69,68
14 36,92
15 52,75
16 44,87
17 18,14
18 39,32
19 90,71
20 58,27

  

Решение:

1) Расчёт средней цены произведём по формуле средней арифметической простой:

 Средняя арифметическая простая ден. ед.

2) Найдём моду и медиану.

Мода - это величина признака наиболее часто встречающегося в совокупности.

В данной задаче все цены индивидуальны, и нельзя сказать какая из цен встречается наиболее часто. Поэтому мода в данном ряду распределения отсутствует.

Для нахождения медианы варианты дискретного ряда ранжируем, например, по возрастанию и выберем вариант, стоящий в середине полученного ряда.

18,14
26,92
39,32
39,36
42,13
44,72
44,87
50,38
52,75
58,27
62,51
64,46
65,85
69,68
70,05
70,48
73,24
73,95
79,25
90,71

Так как ряд распределения состоит из чётного числа вариантов, середина приходится на среднее значение 10-го и 11-го варианта.

Медиана

3) Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации ден. ед.

4) Среднее линейное отклонение вычиляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант хi от среднего значения. Для удобства вычислений воспользуемся таблицей:

МагазинЦена товара, хОтклонение варианта от средней Абсолютное отклонение варианта от среднейКвадрат отклонений варианта от средней
1 50,38  -6,472 6,472 41,886784
2 64,46 7,608 7,608 57,881664
3 42,13  -14,722 14,722 216,737284
4 39,36  -17,492 17,492 305,970064
5 70,48  13,628 13,628 185,722384
6 65,85  8,998 8,998 80,964004
7 73,95  17,098 17,098 292,341604
8 73,24  16,388 16,388 268,566544
9 44,72  -12,132 12,132 147,185424
10 79,25  22,398 22,398 501,670404
11 70,05  13,198 13,198 174,187204
12 62,51  5,658 5,658 32,012964
13 69,68  12,828 12,828 164,557584
14 36,92  -29,932 29,932 895,924624
15 52,75 -4,102 4,102 16,826404
16 44,87 -11,982 11,982 143,568324
17 18,14 -38,712 38,712 1498,618944
18 39,32 -17,532 17,532 307,371024
19 90,71 33,858 33,858 1146,364164
20 58,27 1,418 1,418 2,010724
Итого 1137,04  - 306,156 6480,36812

Среднее линейное отклонение

Варианты цен отклоняются от их средней величины  в среднем на 15,3078 ден. ед.

5) Расчёт дисперсии произведём по формуле:

Дисперсия

6) Извлекая из дисперсии корень второй степени получаем среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение

Значения цен в ряду распределения могут отличаться от среднего значения на 18,0005 ден. ед.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

Коэффициент осцилляции

8) Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

Коэффициент вариации

Поскольку  V < 33%, следовательно, вариация умеренная, а совокупность однородна.


Поблагодарить авторов


Мода Медиана Средняя арифметическая простая Размах вариации Среднее линейное отклонение Среднее квадратическое отклонение Дисперсия Коэффициент осцилляции Коэффициент вариации

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Древо жизни