Задача №22. Виды дисперсии и их расчёт

Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей Число семей сотрудников по подразделениям
первое второе третье
0 4 7 5
1 6 10 13
2 3 3 3
3 2 1 -

Вычислить:

а) внутригрупповые дисперсии;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию;

Проверьте правильность произведения расчётов с помощью правила сложения дисперсий.

 

Решение:

Совокупность семей сотрудников финансовой корпорации разбита на три группы по количеству детей.

а) Групповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы. Внутригрупповые дисперсии вычисляются по формуле:

Формула групповой дисперсии

Нахождению внутригрупповой дисперсии предшествует расчёт средней арифметической по каждой группе.

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

Рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Формула и расчёт внутригрупповой дисперсии

Формула и расчёт внутригрупповой дисперсии

Формула и расчёт внутригрупповой дисперсии

б) Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из дисперсий групповых:

Формула и расчёт средней из внутригрупповых дисперсий

в) Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней:

Формула межгрупповой дисперсии

Для её расчета необходимо вычислить общую среднюю:

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

Определим межгрупповую дисперсию:

Расчёт межгрупповой дисперсии

Вычислим общую дисперсию обычным способом:

Формула дисперсии общей

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию по правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Правило сложения дисперсии


Смотри ещё