Задача №199. Расчёт ущерба от монополии

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается следующим уравнением:

Q = 6 – (1/3) × р.

Постоянные издержки равны 10;

AVC = 2q + 4.

Определите:

1)  цену, объем выпуска и прибыль монополиста;

2)  какими были бы цена и выпуск на рынке, если бы данная отрасль была бы конкурентной?

3)  ущерб от монополии;

4)  чему равен индекс Лернера и эластичность спроса?

  

Решение:

1)   Определим объём выпуска монополиста. Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли монополии.

MC = MR

Найдём функцию предельных издержек:

MC = TC’ = (VC + FC)’ = (AVC × Q + FC)’ = (2Q2 + 4Q + 10)’ = 4Q + 4

Найдём функцию предельной выручки. Для этого найдём обратную функцию спроса:

Q = 6 – (1/3) × P

3Q = 18 – Р

Р = 18 – 3Q – обратная функция спроса.

Общая выручка монополии равна:

TR = P × Q = (18 – 3Q) × Q = 18Q – 3Q2

Функция предельной выручки:

MR = TR’ = (18Q – 3Q2)’ = 18 – 6Q

Приравняем полученные функции предельной выручки и предельных издержек:

18 – 6Q  = 4Q + 4

14 = 10Q

Q = 1,4 – оптимальный объём выпуска монополии при котором прибыль будет максимальна.

Р = 18 – 3 × 1,4 = 13,8 – цена на продукцию монополиста.

Найдём величину прибыли

П = TR – TC = P × Q – (2Q2 + 4Q + 10) =

= 13,8 × 1,4 – (2 × 1,42 + 4 × 1,4 + 10) = – 0,2

Монополия терпит убыток.

2)   Если бы данная отрасль была бы конкурентной, то условие максимизации прибыли было бы следующим:

MC = P

4Q + 4 = 18 – 3Q

7Q = 14

Q = 2 – оптимальный объём производства совершенного конкурента.

Р = 18 – 3 × 2 = 12 – цена совершенного конкурента.

П = TR – TC = P × Q – (2Q2 + 4Q + 10) =

= 12 × 2 – (2 × 22 + 4 × 2 + 10) = – 2

Если бы данная отрасль была бы конкурентной, фирма совершенный конкурент имела бы убыток больший, нежели в случае монополии.

3) В условиях монополии, цена выше, чем в условиях совершенной конкуренции и покупатели приобретают меньше продукта. Те покупатели, которые приобретают товар по более высокой цене, теряют часть излишка (прямоугольник АBFG), а покупатели, которые не могут приобрести товар по цене Рм = 13,8, но приобрели бы его по цене Рс = 12, тоже теряют излишек (треугольник ВCF).

Сравнение совершенной конкуренции и монополии

Таким образом, общая потеря потребительского излишка равна площади трапеции  ABCG:

Расчёт общих потерь потребительского излишка

В то же время производитель извлекает прибыль, обозначенную прямоугольником АBFG, реализуя товар по более высокой цене, однако теряет часть излишка, обозначенную треугольником СFE, представляющую собой дополнительную прибыль, которую производители получают от реализации объема выпуска (2 – 1,4) по цене 12. Следовательно, общая прибыль производителя равна АBFG - СFE. Вычитая потерю потребительского излишка из прибыли производителя, получаем чистые убытки, равные площади треугольника ВСE:

Расчёт чистых убытков

Это полные чистые убытки от монопольной власти.

Общие чистые убытки - это общественные издержки неэффективности из-за более низкого объема производства при монополии в сравнении со свободной конкуренцией.

4) Индекс Лернера – это мера монопольной власти фирмы – величина превышения цены, максимизирующей прибыль, над предельными издержками. Определяется этот индекс по формуле:

Формула индекса Лернера

где

P – цена,

MC – предельные издержки.

Изменяется Lr от нуля до единицы. Чем больше монопольная власть, тем больше величина индекса Лернера.

Расчёт индекса Лернера

Индекс Лернера является обратной величиной коэффициенту эластичности спроса по цене:

Формула индекса Лернера

Взаимосвязь коэффициента эластичности и индекса Лернера

Так как коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше единицы, следовательно, спрос эластичен.


Поблагодарить авторов


Монополия Прибыль Объём выпуска Совершенная конкуренция Индекс Лернера Эластичность спроса Общая выручка Предельные издержки Предельная выручка Коэффициент эластичности спроса

Смотри ещё