Задача №198. Лидерство в ценообразовании

На рынке, где спрос равен

Qd = – 2000P + 70000,

действует 100 фирм, предельные издержки каждой из которых равны

i = q + 5.

В данном году на рынок входит фирма А, которая, благодаря преимуществам в издержках (ее средние издержки при постоянной отдаче от масштаба равны 15), становится доминирующей.

Определить:

Какую долю рынка получит данная фирма?

Какая цена установится на рынке?

Получат ли остальные фирмы прибыль?

 

Решение:

По условию задачи предельные издержки каждой фирмы равны:

i = q + 5

Каждая фирма-аутсайдер ведет себя как совершенный конкурент, то есть не может повлиять на цену, потому что она имеет очень малую долю рынка и принимает её как заданную, установленную доминирующей фирмой. Исходя из этого, каждая такая ведомая фирма выбирает объём выпуска, максимизирующий её прибыль. Условием максимизации прибыли для фирмы из конкурентного окружения служит равенство цены предельным издержкам:

MCi = РL

Это определяет кривую предложения для каждой фирмы-аутсайдера:

q + 5 = РL

Соответственно, предложение всего конкурентного окружения будет равно:

Sf = 100 × ( РL – 5) = 100 × РL – 500

Фирма – лидер при принятии решения о выпуске, ориентируется на остаточный спрос – тот спрос, который остается на рынке после того, как аутсайдеры продали свой товар на рынке.

Объём выпуска, продаваемый доминирующей фирмой, составит:

QL = Qd(P) – Sf =

= – 2000 РL + 70000 – (100 × РL – 500) =

= –2100 РL + 70500

Эта кривая называется кривой остаточного спроса для лидера.

С этого момента задача ничем не отличается от обычной задачи для монополии. Выражая РL как функцию выпуска лидера QL имеем

РL = 70500 / 2100 – QL / 2100 = 33,57 – 0,000476 × QL

Это обратная функция спроса для лидера.

Предельный доход фирмы-лидера будет задан выражением:

MRL = (TR)’ = 33,57 – 0,000952 * QL

Средние издержки по условию задачи

АТСL = 15, следовательно, общие издержки будут выражаться функцией:

ТСL = ATCL × QL = 15 × QL

Функция предельных издержек будет равна:

МСL= (ТСL)’= 15

Приравнивание предельного дохода к предельным издержкам (условие максимизации прибыли монополии) даёт уравнение:

MRL = 33,57 – 0,000952 × QL = 15 = МСL

Находя из него объём выпуска лидера, максимизирующий его прибыль, получаем:

18,57 = 0,000952 × QL

QL = 19500

Подставим полученное значение в уравнение:

РL = 33,57 – 0,000476 × QL

Получим равновесную цену:

РL = 33,57 – 0,000476 × 19500 = 24,29

Подстановка значения равновесной цены в функцию спроса дает совокупный выпуск всех фирм на рынке:

Qd = – 2000 × 24,29 + 70000= 21428,57

Тогда доля рынка фирмы-лидера составит:

dL = 19500 / 21428,57 = 0,91 или 91%

Подставив значение цены в функцию предложения фирмы-аутсайдера, найдём её объём выпуска:

q = 24,29 – 5 = 19,29

Из условия задачи предельные издержки фирмы-аутсайдера равны:

i = q + 5

Проинтегрируем эту функцию и найдём функцию общих издержек:

ТСi = ∫ MСi dq = ∫ (q + 5)dq = ½ × q2 + 5q + const

Где роль константы играет величина постоянных издержек FC.

Тогда прибыль фирмы-аутсайдера составит:

П = TR – TC = PQ – TC = 24,29 × 19,28571 – (½ × 19,28571 2 + 5 × 19,28571 + FC) = 185,97 – FC

Следовательно, остальные фирмы получат положительную прибыль, если их постоянные издержки окажутся меньше 185,97.

 


Поблагодарить авторов


Фирма-лидер Фирма-аутсайдер Конкурентное окружение Доминирующая фирма Остаточный спрос Общая выручка Предельный доход Предельная выручка Предельные издержки Кривая остаточного спроса Общие издержки Доля рынка Прибыль

Смотри ещё