Задача №196. Расчёт оптимума производства

Рыболовное судно может войти в порт и покинуть его только во время прилива с 6 до 7 часов. На практике судно располагает 24 часами на путь до места лова и обратно и собственно ловли рыбы. Зона лова находится в 30 милях от порта. Чем быстрее судно туда доберется, тем больше времени оно сможет потратить на саму ловлю. В тоже время расход топлива зависит от скорости:

Скорость (миль/час) Расход топлива (галлонов на 60 миль)
6 10
7 11
8 13
9 16
10 20
11 25
12 31
13 38

Во время ловли топливо не расходуется. Цена топлива равна $1 за галлон. Все прочие расходы от скорости не зависят. Каждый час лова позволяет добыть рыбу, стоимостью $10. Какую скорость должно выбрать судно, если его владелец хочет максимизировать прибыль? Ответ обоснуйте, сделав расчёт двумя способами.

 

Решение:

Рыбаловецкое судно

а) Способ 1. Сопоставление валового дохода и валовых издержек:

Определим величину валового дохода по формуле:

TR = Q × P,

где

TR – валовой (общий) доход от продажи рыбы,

Q – выпуск или количество произведённого товара  (в данном кейсе количество часов лова),

Представим время лова функцией, зависящей от скорости (υ) судна:

Функция времени

Р – цена товара (в данном кейсе стоимость рыбы, пойманной за час, то есть $10).

Тогда функция выручки будет иметь вид:

Функция общей выручки

Валовые (общие) издержки TC, состоят только из расходов на топливо.

ТС = Расход топлива × Ртоплива,

где

Ртоплива – цена топлива.

Так, например, при скорости судна 6 миль/ч общий доход будет равен:

Общая выручка

а величина валовых затрат:

TC1 = 10 × 1 = $10

Аналогично производится расчёт валового дохода и валовых издержек при остальных значениях скорости.

Результаты вычислений занесём в таблицу.

Скорость (миль/час) Расход топлива (галлонов на 60 миль) TC,$ TR,$ TR – TC, $
6 10 10 140,00 130,00
7 11 11 154,29 143,29
8 13 13 165,00 152,00
9 16 16 173,33 157,33
10 20 20 180,00 160,00
11 25 25 185,45 160,45
12 31 31 190,00 159,00
13 38 38 193,85 155,85

Сопоставив валовой доход и валовые издержки, приходим к выводу, что прибыль

П = TR – TC

будет максимальной при скорости судна 11 миль/ч.


 б) Способ 2. Сопоставление предельного дохода и предельных издержек.

 Предприятие (в данном случае владелец судна), которое стремится к максимуму  прибыли, выберет такой объём производства, при котором предельные затраты будут равны предельному доходу.

То есть когда выполняется равенство:

MС = MR.

Предельные затраты (МС) – это прирост общих затрат, связанный с ростом выпуска продукции на дополнительную единицу.

Формула предельных издержек

Предельная выручка (MR) – это прирост выручки, связанный с ростом выпуска продукции на дополнительную единицу.

Формула предельной выручки

Предельная прибыль (Мπ) – это прирост общей прибыли, связанный с производством дополнительной единицы продукции. Предельную прибыль можно  найти также как разность предельной выручки и предельных затрат:

Формула предельной прибыли

Правило принятия решения об объёме производства  гласит: пока предельная прибыль положительна, предприятию следует наращивать объём производства. В данном кейсе переформулируем: пока предельная прибыль положительна, судну следует наращивать время ловли, а следовательно, увеличивать скорость движения к месту ловли.

Рассчитаем величину времени лова, предельных затрат, предельной выручки и предельной прибыли.

При скорости υ = 6 миль/час время лова будет равно:

Время

При скорости υ = 7 миль/час время лова будет равно:

Время

Предельные издержки:

Предельные затраты

Предельная выручка:

Предельная выручка

Предельная прибыль:

Мπ7 = MR7 – MC7 = 10 – 0,7 = 9,3

Результаты остальных вычислений занесём в таблицу.

Скорость (миль/час) Q TC,$ TR,$ MC, $ MR, $ Мπ = MR – MC, $
6 14 10 140,00 - - -
7 15,4286 11 154,29 0,7 10 9.3
8 16,5 13 165,00 1,8667 10 8,1333
9 17,3333 16 173,33 3,6 10 6,4
10 18 20 180,00 6 10 4
11 18,5455 25 185,45 9,1667 10 0,8333
12 19 31 190,00 13,2 10 -3,2
13 19,3846 38 193,85 18,2 10 -8,2

Из таблицы видно, что предельная прибыль положительна при Q =18,55 и при скорости движения υ = 11 миль/час, а вот уже при Q = 19 торопиться не стоит, так как предельная прибыль уже приняла отрицательное значение. Следовательно, скорость, которую должно выбрать судно, если его владелец хочет максимизировать прибыль должна быть 11 миль/час.

Валовой доход Валовые издержки Общие издержки Прибыль Предельные затраты Предельная выручка Предельная прибыль Объём производства

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Масаи