Задача №189. Расчёт избыточной производственной мощности

Краткосрочные общие издержки фирмы, функционирующей в условиях монополистической конкуренции, выражены уравнением

TC = Q2 – 10 × Q + 64,

а спрос

Qd = 12,5 – 0,25 × P.

Определите объем выпуска, соответствующий избыточной производственной мощности.

 

Решение:

Найдём предельные издержки фирмы. Для этого продифференцируем функцию общих издержек:

MC = TC’ = 2 × Q – 10

Найдём обратную функцию спроса. Для этого из функции спроса

Qd = 12,5 – 0,25 × P

выразим Р:

P = 50 – 4 × Q

Найдём функцию общей выручки:

TR = P × Q = (50 – 4 × Q) × Q = 50 × Q – 4 × Q2

Определим предельную выручку. Для этого найдём первую производную от функции общей выручки:

MR = TR’ = 50 – 8 × Q

В условиях монополистической конкуренции фирма,  максимизирующая прибыль произведёт и поставит на рынок такое количество продукции, при котором выполняется равенство:

MR = MC

50 – 8 × Q = 2 × Q – 10

10 × Q = 60

Q = 6

В краткосрочном периоде объём максимизирующий прибыль фирмы будет равен 6.

Но избыточная мощность – это условие, характеризующее долгосрочное равновесие  в условиях монополистической конкуренции, при котором фирма действует при объёме выпуска, меньшем оптимального, при котором мог бы быть достигнут минимум общих средних издержек.

В длительном периоде линия отраслевого спроса сдвинется вниз и станет касательной к кривой средних затрат (Р = АС).

Определим функцию средних издержек:

Формула и расчёт средних затрат

Кроме этого в длительном периоде сохранится равенство MR = MC.

Из системы этих двух уравнений определяются запретительная цена длительного периода (обозначим её Рз) и выпуск:

Расчёт запретительной цены

 

Обратная функция спроса в долгосрочном периоде будет иметь вид:

P = 25,78 – 4 × Q

Таким образом, объём выпуска долгосрочного периода будет продаваться по цене равной 11,47.

Сравним оптимальные значения цены и объема производства в условиях монополистической конкуренции (P и Q) с соответствующими параметрами совершенно конкурентной фирмы в условиях долгосрочного равновесия (Pс.к. и  Qс.к.).

Избыток производственной мощности можно подсчитать вычитанием из объема производства, оптимального для монополистического конкурента величины выпуска, соответствующей минимуму долгосрочных средних издержек, то есть совершенно конкурентному уровню.

Найдём минимум долгосрочных средних издержек.

Расчёт объёма выпуска

Отсюда

Qс.к. = 8.

Цена совершенно-конкурентной фирмы

Таким образом, объем выпуска, соответствующий избыточной производственной мощности равен

Qс.к. – Q = 8 – 3,58 = 4,42

Монополистическая конкуренция Общие издержки Предельные издержки Предельная выручка Избыточная мощность фирмы Средние издержки Оптимальный выпуск фирмы Совершенная конкуренция

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение