Задача №175. Расчёт объёма производимой продукции

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

Q = 2 × X11/2 × X21/2 ,

где

Q – объём производства,

X1 – объём используемых трудовых ресурсов,

X2 – объём используемого оборудования.

Цена труда – 5 ед.,

Цена капитала 15 ед.

Бюджет фирмы ограничен и составляет 200.

Найти объём производимой продукции.
 

Решение:

Воспользуемся условием оптимальной комбинации ресурсов, которое можно записать в следующем виде:

Условие оптимальной комбинации ресурсов

Это означает, что оптимум предприятия достигается в том случае, когда отношение предельного продукта труда (MPL) к цене труда (ω) равно отношению предельного продукта капитала (MPK) к цене капитала (r), или иначе, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

А так же бюджетным ограничением (или уравнением изокосты):

С = r × K + ω × L,

где

С – сумма возможных расходов предприятия.

Составим систему уравнений и найдём комбинацию факторов, обеспечивающую максимальный выпуск:

Оптимальная комбинация ресурсов

Предельный продукт определяется, как производная от общего продукта:

Формула и расчёт предельного продукта

Формула и расчёт предельного продукта

Расчёт оптимальной комбинации ресурсов

Найдём объём производимой продукции:

Расчёт объёма производимой продукции


Поблагодарить авторов


Труд Капитал Производственная функция Объём производства Бюджет фирмы Предельный продукт Уравнение изокосты

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение