Задача №159. Расчёт оптимального выпуска и цены до и после рекламной кампании

Функция полных затрат фирмы — монополистического конкурента на своем узком рынке: 

ТС = 3×Q2 – 8.

Рыночный спрос на продукцию фирмы:

Р = 64 – Q.

После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили

Срекл= 6×Q – 10,

остаточный спрос увеличился и составил

Р = 76 – 2×Q.

Определите оптимальный выпуск и цену, которые установит фирма на свою продукцию до и после рекламной кампании. Дайте характеристику эффективности рекламы в данном случае.

 

Решение:

В точке оптимума фирмы, работающей в условиях монополистической конкуренции, выполняется равенство предельных издержек и предельной выручки:

МС = MR.

До рекламной кампании выручка фирмы была равна:

TR = Q × P = 64 × Q – Q2

Найдём функцию предельной выручки:

MR = (TR)' = 64 – 2 × Q.

Продифференцировав функцию общих издержек, найдём функцию предельных издержек:

MC = (TC)' = (3 × Q2 – 8)' = 6Q

Так как МС = MR

6Q  = 64 – 2Q

8Q = 64

Q = 8  – оптимальный выпуск фирмы

P = 64  – 8 = 56 – оптимальная цена.

При этом прибыль фирмы составила:

П = TR – ТС = Q × P – ТС = 8 × 56 – 3 × 82 + 8 = 264

После проведения рекламной кампании выручка фирмы стала равна:

TR = Q × P = Q × (76 – 2 × Q) = 76 × Q – 2 × Q2

MR = 76 – 4 × Q

Функция предельных затрат стала иметь следующий вид:

TC = 3  × Q2 – 8 + 6  × Q – 10 = 3  × Q2 + 6 × Q - 18

MC = 6 × Q + 6

Найдём оптимум фирмы после проведения рекламной кампании:

MR = MC

76 – 4 × Q = 6 × Q + 6

10 × Q = 70

Q = 7

P = 76 - 2 × 7 = 62

После рекламы прибыль фирмы стала равна:

П = TR – ТС = Q × P – ТС = 7 × 62 – (3 × 72 + 6 × 7 – 18) = 263

Как видно после проведения рекламной кампании прибыль фирмы уменьшилась, следовательно, рекламная кампания оказалась не эффективна.

Прибыль Выручка Монополистическая конкуренция Общие затраты Оптимальный выпуск фирмы Предельные издержки Предельная выручка

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Древо жизни