Задача №149. Расчёт монопольной цены

Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара – 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

 

Решение:

Найдём функцию спроса на товар. По условию задачи кривая спроса – это отрезок прямой. Уравнение прямой можно найти по координатам двух точек:

Q1 = 300, P1 = 6 и Q2 = 290, P2 = 6,5.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид:

y = a + b × x.

Перепишем в наших обозначениях:

Q = a + b × P.

Подставим координаты точек в уравнение, получим систему из двух уравнений:

Определение линейной функции

Вычтем из первого уравнения второе:

10 = – 0,5 × b

b = – 20

Тогда,

а = 300 – (– 20) × 6 = 420.

Запишем функцию спроса:

Q = 420 – 20 × P.

Обратная функция спроса будет иметь вид:

Р = 21 – Q/20

Найдём общие затраты фирмы по формуле:

TC = VC + FC

Переменные затраты равны:

VC = AVC × Q = 5 × Q

Тогда функция общих затрат примет вид:

ТС = 5 × Q + 250

Найдём функцию предельных затрат фирмы, как производную от общих:

MC = TC’ = 5

Найдём функцию общего дохода:

TR = P × Q

Так как Р = 21 – Q/20, то тогда

TR = (21 – Q/20) × Q = 21 × Q – Q2/20

MR = TR’ = 21 – Q/10

Так как прибыль монополиста максимальна при условии, что предельные издержки равны предельному доходу, составим и решим уравнение:

MC = MR

5 = 21 – Q/10

Тогда Q = 160, а Р = 21 – 160/20 = 13

Следовательно, монополисту выгодно установить цену равную 13 руб.


Поблагодарить авторов


Монополия Функция спроса Обратная функция спроса Общие затраты Переменные затраты Предельные затраты Общий доход Предельные издержки Прибыль Предельный доход Предельная выручка

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Древо жизни