Задача №137. Расчёт объёмов продаж и цены в случае ценовой дискриминации

Даны функция затрат монополии

TC = 500 + 12 × Q + 0,5 × Q2

и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках:

Q1 = 400 - 2 × P1,

Q2 = 1250 - 5 × P2.

Других рынков сбыта нет. Найти объёмы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

 

Решение:

Найдём обратные функции спроса:

P1 = 200 - 0,5 × Q1,

P2 = 250 - 0,2 × Q2.

Тогда общий доход на каждом из двух сегментов рынка будет равен:

TR1 = 200 × Q1 - 0,5 × Q21,

TR2 = 250 × Q2 - 0,2 × Q22.

Следовательно, предельный доход на первом сегменте рынка равен:

MR1 = (TR1)' = 200 - Q1

На втором:

MR2 = (TR2)' = 250 - 0,4 × Q2

Рассчитаем предельные затраты:

МС = ТС' = (500 + 12 × Q + 0,5 × Q2)' = 12 + Q,

где

Q = Q1 + Q2

Предельный доход на каждом сегменте рынка равен общерыночным предельным издержкам. Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Расчёт объёма производства на каждом сегменте рынка1

 Расчёт объёма производства на каждом сегменте рынка2

Расчёт объёма производства на каждом сегменте рынка3

Объём производства на каждом сегменте рынка

Подставим значения объёма в обратные функции спроса, получим цены на каждом сегменте рынка:

P1 = 200 - 0,5 × 14 = 193,

P2 = 250 - 0,2 × 160 = 218.

Определим общую прибыль как сумму прибылей на каждом рыночном сегменте:

П = TR1 + TR2 - TC =

 = Q1 × P1 + Q2 × P2 - (500 + 12 × (Q1 + Q2) + 0,5 × (Q1 + Q2)2) =

 = 14 × 193 + 160 × 218 - (500 + 12 × 174 + 0,5 × 1742) = 19 856

 

Монополия Доход Прибыль Функция затрат Общие затраты Функция спроса Предельный доход Предельные издержки

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Поцелуй