Задача №121. Расчёт максимальной прибыли монополиста

Даны функция спроса на продукцию монополиста

Q = 26 - 0,5 × P

и функция общих затрат

ТС = 120 - 8 × Q + Q2.

Найти максимальную прибыль и соответствующую цену.

 

Решение:

Запишем обратную функцию спроса:

P = 52 - 2 × Q.

Общий доход найдём по формуле:

TR = Р × Q = (52 - 2 × Q) × Q = 52 × Q - 2 × Q2.

Найдём предельный доход как производную от функции общего дохода:

MR = TR' = (52 × Q - 2 × Q2)' = 52 - 4 × Q.

Определим функцию предельных затрат, взяв производную от функции общих затрат:

MC = TC' = (120 - 8 × Q + Q2)' = - 8 + 2 × Q.

Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

MC = MR

- 8 + 2 × Q = 52 - 4 × Q

Q = 10 - оптимальный объём производства, при котором прибыль максимальна.

Цена на продукцию монополии будет соответственно равна

P = 52 - 2 × 10 = 32.

Прибыль вычислим по формуле:

П = TR - TC = P × Q - 120 + 8 × Q - Q2 = 32 × 10 - 120 + 8 × 10 - 102 = 180.


Поблагодарить авторов


Монополия Прибыль Цена Затраты Функция спроса Функция затрат Общие затраты Предельные затраты Общий доход Предельный доход

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Масаи