Задача №112. Определение функции предложения отрасли, параметров рыночного равновесия, объёма производства

На некотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов:

200 фирм типа А, каждая из которых имеет общие затраты:

TC (A) = 200 + 2 × Q + 0,25 × Q2

100 фирм типа В, каждая из которых несёт общие затраты в размере:

TC (В) = 200 + Q + 0,125 × Q2.

Требуется:

а) Вывести формулу рыночного предложения.

б) Найти равновесную цену и рыночный объём производства при условии, что рыночный спрос задан функцией:

Qd = 1800 – 200 × P.

в) Сколько при этом будут производить фирма типа А и типа В?

 

Решение:

а) Чтобы вывести формулу предложения отрасли, необходимо определить функцию предложения одного предприятия.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Функция предложения фирмы

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

МС = Р.

Тогда это условие для каждого типа фирм будет иметь вид:

МС(А) = Р и МС(В) = Р

2 + 0,5 × QA = Р и 1 + 0,25 × QB = Р

QA = 2Р – 4 и QB = 4Р – 4

Определим функции средних переменных издержек:

Формула и расчёт средних переменных затрат

Формула и расчёт средних переменных затрат

Их минимальные значения равны:

min AVC(A) = 2,

min AVC(B) = 1.

Таким образом, функция предложения фирм типа А имеет вид:

Функция предложения для фирм типа А

Функция предложения фирм типа В имеет вид:

Функция предложения для фирм типа В

Так как на рынке действует 200 фирм типа А, их совокупное предложение равно:

Функция предложения для всех фирм типа А

Совокупное предложение 100 фирм типа В равно:

Функция предложения для всех фирм типа В

Совокупное предложение на рынке найдём суммированием по горизонтали индивидуальных предложений:

Совокупная отраслевая функция предложения

б) Найдём равновесие на рынке.

QS = QD

Так как QS(при Р=2) = 400 < QD(при Р=2) = 1200 и так как функция спроса имеет падающий вид, а функция предложения растущая, кривая спроса должна пересечься с кривой предложения при цене выше 2; значит рыночное равновесие имеет место при 800Р – 1200.

Расчёт параметров равновесия

в) Объём производства каждой фирмы типа А при Р = 3 составит:

Q(A) = 2 × 3 – 4 = 2.

А объём производства каждой фирмы типа В составит:

Q(В) = 4 × 3 – 4 = 8.

Совершенная конкуренция Функция предложения фирмы Функция рыночного предложения Объём производства Средние переменные издержки Параметры равновесия Общие затраты Предельные затраты

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Древо жизни