Задача №84. Расчёт оптимального объёма потребления

Студент приобретает кофе и пирожки. Цена чашки кофе $2, пирожка $3. При этом он располагает бюджетом в размере $23. Известны предпочтения студента в виде общей полезности:

Количество 1 2 3 4 5 6 7
TU кофе, ютилей 20 36 50 62 72 80 86
TU пирожков, ютилей 36 66 93 117 135 144 150

Как потратить максимум бюджета так, чтобы купить набор этих двух благ с наибольшей полезностью? Сколько она составит?

 

Решение:

Оптимальный объём потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат: отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.

Запишем этот закон в виде тождества:

Второй закон Госсена

где

MUк – предельная полезность кофе,

MUп – предельная полезность пирожков,

Pк – цена кофе,

Pп – цена пирожков.

Перепишем это равенство в более удобном виде:

Второй закон Госсена

Значит, цены на кофе и пирожки относятся как 2:3. Теперь надо найти такую комбинацию предельных полезностей, чтобы они относились также как 2:3.

Рассчёт предельной полезности произведём по формуле:

Формула предельной полезности

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU1 – TU0),

ΔQ – приращение количества (Q1 – Q0).

Так как количество в нашей задаче прирастает каждый раз на единицу ΔQ = 1, можно упростить эту формулу так:

MU = ΔTU

Количество 1 2 3 4 5 6 7
TU кофе, ютилей 20 36 50 62 72 80 86
MU кофе, ютилей 20 16 14 12 10 8 6
TU пирожков, ютилей 36 66 93 117 135 144 150
MU пирожков, ютилей 36 30 27 24 18 9 6

В данной задаче три варианта соотношений 2:3 предельных полезностей:

Отношение предельных полезностей

Выпишем эти наборы двух благ:

2 чашки кофе и 4 пирожка, или 4 кофе и 5 пирожков,  или 7 кофе и 6 пирожков.

Так как бюджет в $23 должен быть израсходован максимально, выберем из этих комбинаций оптимальную.

Подставим эти значения в формулу бюджетного ограничения:

I = Pк*Qк + Pп*Qп

где

I – бюджет или доход потребителя,

Pк, Pп – цены на кофе и пирожки,

Qк, Qп – объём потребления кофе и пирожков соответственно.

При Qк = 2, Qп = 4 бюджетное ограничение имеет вид:

23 > 2 × 2 + 3 × 4.

В этом случае бюджет израсходован не полностью.

При Qк = 4, Qп = 5 бюджетное ограничение имеет вид:

23 = 2*4 + 3*5.

Получили верное тождество. Следовательно, оптимальный объем потребления кофе – 4 чашки, а пирожков – 5 штук. При этом бюджет истрачен полностью.

Общая полезность составит:

TU = 62 + 135 = 197.


Поблагодарить авторов


Полезность Общая полезность Предельная полезность Оптимум потребителя Бюджетное ограничение

Смотри ещё