Задача №68. Расчёт оптимального набора потребителя

Потребитель свой располагаемый доход в размере 90 руб. тратит на приобретение кефира и картофеля.

Стоимость продуктов питания:

Ркеф = 15 руб. за 1 л.

Ркар= 3 руб. за 1 кг.

Предпочтения потребителя описываются следующей функцией полезности:

Функция полезности

Насколько изменится оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

1) Функция полезности 1

2) Функция полезности 2

 

Решение:

Оптимальный набор потребителя должен удовлетворять условию второго закона Госсена:

Второй закон Госсена

Найдём предельную полезность кефира и картофеля как частные производные от общей полезности:

Предельная полезность кефира

Предельная полезность картофеля

Расчёт оптимального выбора

На основе формулы Бюджетное ограничение

получим уравнение бюджетного ограничения: 90 = 15*хкеф + 3*хкар

Составим и решим систему уравнений:

Расчёт оптимального объёма потребления

Оптимальный набор потребителя состоит из 15 кг картофеля и 3 литров кефира.

Найдём оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

Функция полезности 1

Предельную полезность кефира и картофеля найдём как частные производные от общей полезности:

Расчёт предельной полезности кефира

Расчёт предельной полезности картофеля

Подставим эти выражения в условие второго закона Госсена:

Расчёт оптимального выбора

Данное равенство ничем не отличается от предыдущего случая, следовательно, оптимальный набор потребителя не изменится.

Найдём теперь оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

Функция полезности 2

Предельная полезность при этом будет равна:

Расчёт предельной полезности кефира

Расчёт предельной полезности картофеля

Тогда

Расчёт оптимального объёма

Уравнение бюджетного ограничения не изменилось и равно: 90 = 15*хкеф + 3*хкар

Составим и решим систему уравнений:

Расчёт оптимального объёма

Оптимальный набор потребителя теперь состоит из 10 кг картофеля и 4 литров кефира.

Таким образом, объём потребления картофеля снизится на 5 кг, а потребление кефира возрастёт на 1 литр.


Поблагодарить авторов


Полезность Функция полезности Общая полезность Предельная полезность Оптимум потребителя Бюджетное ограничение

Смотри ещё